Komponen Simetris

Pada tahun 1913, metode komponen simetris telah dikembangkan oleh Charles L. Fortescue dari Westinghouse saat menyelidiki pengoperasian motor induksi pada kondisi suplai tidak seimbang. Kemudian pada konvensi tahunan ke – 34 AIEE tanggal 28 juni 1918 di antlantic City, Ia menyajikan makalah yang berjudul “Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks.” Yang kemudian dipublikasikan oleh AIEE Transactions, Volume 37, Part II, halaman 1027 – 1140. Metode komponen simetris digunakan untuk memahami dan menganalisis operasi sistem tenaga listrik pada kondisi tidak seimbang. Berbagai jenis ketidakseimbangan pada sistem tenaga listrik disebabkan oleh gangguan antara phasa dan/atau ke bumi ( fasa ke fasa, dua fasa ke tanah, satu fasa ke tanah ), fasa terbuka, impedansi tidak seimbang dan kombinasinya.

Metode komponen simetris digunakan untuk menguraikan suatu sistem tidak seimbang yang terdiri atas n buah fasor  yang berhubungan menjadi n buah sistem fasor yang seimbang. Pada sistem tiga fasa, tiga fasor tidak seimbang dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang. Ketiga komponen seimbang pada komponen simetris adalah :

 1.                  Komponen urutan positif.

 2.                  Komponen urutan negatif.

 3.                  Komponen urutan nol.

Ketiga himpunan komponen semetris dinyatakan dengan subskrip tambahan 1 untuk komponen urutan positif, 2 untuk komponen urutan negatif, dan 0 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan positif dari V_a, V_b, dan V_c adalah V_a1, V_b1, dan V_c1. Demikian pula untuk komponen urutan negative adalah V_a2, V_b2, dan V_c2. Sedangkan komponen urutan nol adalah V_a0, V_b0, dan V_c0. 

  

Komponen urutan positif

Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besar, terpisah 120⁰ satu sama lain dan mempunyai urutan fasa yang sama dengan fasor aslinya. Gambar dibawah menunjukkan fasor komponen urutan positif dengan urutan fasa sistem tenaga listrik abc. Arah putaran fasor berlawanan dengan arah jarum jam.

Pada pergeseran sudut, akan lebih mudah menggunakan unit fasor dengan pergeseran sudut 120⁰ dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Hal ini dinamakan sebagai operator fortescue,

 Gambar Fasor tegangan urutan positif

Fasor tegangan urutan positif memiliki pola yang sama dengan fasor arus urutan positif, oleh karena itu pengaturan urutan positif dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :

 Komponen urutan negatif 

Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besar, terpisah 120⁰ satu sama lain dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya. Gambar dibawah menunjukkan fasor komponen urutan negatif dengan urutan fasa sistem tenaga listrik abc, maka urutan fasa komponen urutan negatif adalah acb. Arah putaran fasor berlawanan dengan arah jarum jam.

Gambar Fasor tegangan urutan negatif

Seperti halnya pada urutan positif, fasor tegangan urutan negatif memiliki pola yang sama dengan fasor arus urutan negatif, oleh karena itu pengaturan urutan negatif dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :

  

Komponen urutan nol

Komponen urutan ini terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain. Gambar di bawah ini menunjukkan fasor komponen urutan nol dengan urutan fasa sistem tenaga listrik abc.

Fasor tegangan urutan nol

Pengaturan tegangan dan arus urutan nol dapat diperiksa kebenarannya sebagai berikut :

Karena setiap fasor tak seimbang, yang asli adalah jumlah komponen, fasor asli yang dinyatakan dalam suku – suku komponennya adalah

Atau dalam bentuk matriks

Untuk memudahkan penghitungan, kita misalkan :

Maka kita peroleh :

Persamaan di atas menunjukkan bagaimana menguraikan tiga fasor tidak simetris menjadi komponen simetrisnya. Kita dapat menulis masing – masing persamaan di atas dalam bentuk biasa, kita peroleh :

Persamaan di atas menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan nol jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol.